Man bestimme die Eigenwerte der Matrix A:
A=(3−1−13){\displaystyle A={\begin{pmatrix}3&-1\\-1&3\end{pmatrix}}}
Das Eigenwertpolynom wird bestimmt durch die Formel: det(A−(EA∗λ)){\displaystyle det(A-(E_{A}*\lambda ))}, wobei EA{\displaystyle E_{A}} der Einheitsvektor von A ist.
EigA=det((3−1−13)−(λ00λ))=det((3−λ−1−13−λ)){\displaystyle Eig_{A}=det({\begin{pmatrix}3&-1\\-1&3\end{pmatrix}}-{\begin{pmatrix}\lambda &0\\0&\lambda \end{pmatrix}})=det({\begin{pmatrix}3-\lambda &-1\\-1&3-\lambda \end{pmatrix}})}
=(3−λ)∗(3−λ)−1=9−6∗λ+λ2−1=λ2−6∗λ+8=(λ−2)∗(λ−4){\displaystyle =(3-\lambda )*(3-\lambda )-1=9-6*\lambda +\lambda ^{2}-1=\lambda ^{2}-6*\lambda +8=(\lambda -2)*(\lambda -4)}
(λ−2)⏟λ1=2∗(λ−4)⏟λ2=4{\displaystyle \underbrace {(\lambda -2)} _{\lambda _{1}=2}*\underbrace {(\lambda -4)} _{\lambda _{2}=4}}
Die Eigenwerte von A sind somit:
, wobei 
der Einheitsvektor von A ist.
