TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 58

Man berechne ohne Taschenrechner alle Werte von $\sqrt[4]{1+i}$ in der Form $[r,\Phi ]$.

$z_1=1+i=[\sqrt{2},\frac{\Pi }{4}]$

Nützliches

z = $[r,\Phi ]$

$\sqrt[n]{z}=[\sqrt[n]{r},\frac{\Phi }{n}+\frac{2k\pi }{n}]$

Lösung

$w_1=[\sqrt[8]{2},\frac{\Pi }{16}]$

$w_2=[\sqrt[8]{2},\frac{\Pi }{16}+\frac{\Pi }{2}]$

$w_3=[\sqrt[8]{2},\frac{\Pi }{16}+\Pi ]$

$w_4=[\sqrt[8]{2},\frac{\Pi }{16}+\frac{3\Pi }{2}]$