TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 72

Angabe

Beweisen Sie die folgenden Beziehung mit Hilfe von Elementtafeln oder geben Sie ein konkretes Gegenbeispiel an:

$A\cap (B\cap C)=(A\cap B)\cap C$

Lösungsvorschlag von mnemetz

${\mathit {A}}$	${\mathit {B}}$	${\mathit {C}}$		${\mathit {B\cap C}}$	${\mathit {A\cap (B\cap C)}}$		${\mathit {A\cap B}}$	${\mathit {(A\cap B)\cap C}}$
$\in$	$\in$	$\in$		$\in$	$\in$		$\in$	$\in$
$\in$	$\in$	$\notin$		$\notin$	$\notin$		$\in$	$\notin$
$\in$	$\notin$	$\in$		$\notin$	$\notin$		$\notin$	$\notin$
$\in$	$\notin$	$\notin$		$\notin$	$\notin$		$\notin$	$\notin$
$\notin$	$\in$	$\in$		$\in$	$\notin$		$\notin$	$\notin$
$\notin$	$\in$	$\notin$		$\notin$	$\notin$		$\notin$	$\notin$
$\notin$	$\notin$	$\in$		$\notin$	$\notin$		$\notin$	$\notin$
$\notin$	$\notin$	$\notin$		$\notin$	$\notin$		$\notin$	$\notin$

Für beide Seiten liefert die Elementtafel dieselben Werte => die Beziehung $A\cap (B\cap C)=(A\cap B)\cap C$ ist korrekt.