TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 72

Angabe

Beweisen Sie die folgenden Beziehung mit Hilfe von Elementtafeln oder geben Sie ein konkretes Gegenbeispiel an:

$A\cap (B\cap C)=(A\cap B)\cap C$

Lösungsvorschlag von mnemetz

$𝐴$	$𝐵$	$𝐶$		$𝐵\mathit{\cap }𝐶$	$𝐴\mathit{\cap }\mathit{(}𝐵\mathit{\cap }𝐶\mathit{)}$		$𝐴\mathit{\cap }𝐵$	$\mathit{(}𝐴\mathit{\cap }𝐵\mathit{)}\mathit{\cap }𝐶$
$\in$	$\in$	$\in$		$\in$	$\in$		$\in$	$\in$
$\in$	$\in$	$\notin$		$\notin$	$\notin$		$\in$	$\notin$
$\in$	$\notin$	$\in$		$\notin$	$\notin$		$\notin$	$\notin$
$\in$	$\notin$	$\notin$		$\notin$	$\notin$		$\notin$	$\notin$
$\notin$	$\in$	$\in$		$\in$	$\notin$		$\notin$	$\notin$
$\notin$	$\in$	$\notin$		$\notin$	$\notin$		$\notin$	$\notin$
$\notin$	$\notin$	$\in$		$\notin$	$\notin$		$\notin$	$\notin$
$\notin$	$\notin$	$\notin$		$\notin$	$\notin$		$\notin$	$\notin$

Für beide Seiten liefert die Elementtafel dieselben Werte => die Beziehung $A\cap (B\cap C)=(A\cap B)\cap C$ ist korrekt.