TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 72

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Angabe[Bearbeiten]

Beweisen Sie die folgenden Beziehung mit Hilfe von Elementtafeln oder geben Sie ein konkretes Gegenbeispiel an:

 A \cap (B \cap C) = (A \cap B) \cap C


Lösungsvorschlag von mnemetz[Bearbeiten]

\mathit{A}  \mathit{B}  \mathit{C}  \mathit{B \cap C}  \mathit{A \cap (B \cap C)}  \mathit{A \cap B}  \mathit{(A \cap B) \cap C}
 \in  \in  \in  \in  \in  \in  \in
\in  \in  \notin  \notin  \notin  \in  \notin
\in  \notin  \in  \notin  \notin  \notin  \notin
 \in  \notin  \notin  \notin  \notin  \notin  \notin
\notin  \in  \in  \in  \notin  \notin  \notin
\notin  \in  \notin  \notin  \notin  \notin  \notin
\notin  \notin  \in  \notin  \notin  \notin  \notin
\notin  \notin  \notin  \notin  \notin  \notin  \notin


Für beide Seiten liefert die Elementtafel dieselben Werte => die Beziehung  A \cap (B \cap C) = (A \cap B) \cap C ist korrekt.