TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 15

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Man beweise mittels vollständiger Induktion:

Induktionsanfang: ergibt

Linke Seite:

Rechte Seite:

OK.


Induktionsvorraussetzung: Es muss gezeigt werden, dass gilt:

(Alle n durch n+1 ersetzt)

Wir formen die rechte Seite weiter um, zwecks Vereinfachung:

Wir heben heraus!


Induktionsschluss: (Nachweis der Induktionsbehauptung)

Die rechte zu addieren. Wir vereinfachen diesen Addend:

Es soll sich ergeben:


Da einigen der Übergang zum nächsten Schritt etwas unklar war, füge ich ein - zunächst wird der rechte Addend mit multipliziert:

Praktischerweise ist im linken Addend schon 5 herausgehoben - da auch im rechten Addend 5 herausgehoben werden kann, kommen wir auf:

Wiederum heben wir heraus und erhalten:

Q.e.d.

(Siehe auch f.thread:36134 )