TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 495

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Zeigen Sie, daß die Vektoren genau dann linear unabhängig sind, wenn linear unabhängig sind.

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zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

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Theoretische Grundlagen (von mnemetz)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Wir befinden uns in und betrachten:

  • Vektoren:
  • Skalare:

Ein Vektor mit der Form heißt Linearkombination der Vektoren .

Die Vektoren heißen linear abhängig, wenn einer von ihnen als Linearkombination der übrigen dargestellt werden kann, d.h. z.B.:

Andernfalls heißen linear unabhängig.

Satz: Die Vektoren sind genau dann linear unabhängig, wenn gilt:

Lösungsvorschlag von mnemetz[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Zuerst schreiben wir die Linearkombination unserer Vektoren auf:

In diese Linearkombination setzen wir die Bedingungen der Angabe ein!

Wir multiplizieren das aus ...

... und fassen wieder zusammen, was zusammen gehört:

Nun überprüfen wir, ob die lineare Unabhängigkeit zutrifft.

Ressourcen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Gröber, Matrizenrechnung, Hochschultaschenbücher 130, Mannheim 1966
  • Skriptum S. 80f.

Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]