TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 520
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Untersuchen Sie, ob die angegebene Abbildung von in eine lineare Abbildung ist:
Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1= Angabetext }}
oder
{{Beispiel| Angabetext }}
zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
{{Beispiel|status=solved|1= Angabetext }}
Lösung von D4ni31[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Es muss die Homogenität und die Additivität gezeigt werden.
additiv: f(x+y)=f(x)+f(y)
homogen: f(*x)=*f(x)
- Additivität:
=
+
Rechte Seite umformen.
Durch weiteres Vereinfachen auf der rechten Seite sieht man, dass sie der Linken gleicht
- Homogenität:
= =
Homogenität by P0rt0s[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
(Lösung, die mir meiner Meinung nach korrekter erscheint da oben fälschlich die Abbildung A benutzt wurde):
= = =
Beide Bedingungen erfüllt =>Lineare Abbildung
comment by Elissa :
both ways are literally the same!!