Kategorie:Lineare Abbildung

Lineare Abbildung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Definition:

Seien ${\displaystyle <V,\oplus ,K>}$ und ${\displaystyle <W,\boxplus ,K>}$ Vektorräume über dem Körper ${\displaystyle K}$.

${\displaystyle f:V\rightarrow W}$ heißt lineare Abbildung (Homomorphismus), wenn

1. ${\displaystyle \forall {\overrightarrow {x}},{\overrightarrow {y}}\in V:\quad f({\overrightarrow {x}}\oplus {\overrightarrow {y}})=f({\overrightarrow {x}})\boxplus f({\overrightarrow {y}})}$
2. ${\displaystyle \forall \lambda \in K:\quad f(\lambda {\overrightarrow {x}})=\lambda f({\overrightarrow {x}})}$

Jede lineare Abbildung kann auch durch eine Matrix ${\displaystyle M}$ festgelegt werden, für die gilt:

${\displaystyle \forall {\overrightarrow {x}}\in V:\quad f({\overrightarrow {x}})=M{\overrightarrow {x}}}$