Kategorie:Lineare Abbildung

Definition:

Seien ${\displaystyle <V,\oplus ,K>}$ und ${\displaystyle <W,⊞,K>}$ Vektorräume über dem Körper ${\displaystyle K}$.

${\displaystyle f:V\to W}$ heißt lineare Abbildung (Homomorphismus), wenn

1. ${\displaystyle \mathrm{\forall }\overrightarrow{x},\overrightarrow{y}\in V:f(\overrightarrow{x}\oplus \overrightarrow{y})=f(\overrightarrow{x})⊞f(\overrightarrow{y})}$
2. ${\displaystyle \mathrm{\forall }\lambda \in K:f(\lambda \overrightarrow{x})=\lambda f(\overrightarrow{x})}$

Jede lineare Abbildung kann auch durch eine Matrix ${\displaystyle M}$ festgelegt werden, für die gilt:

${\displaystyle \mathrm{\forall }\overrightarrow{x}\in V:f(\overrightarrow{x})=M\overrightarrow{x}}$