TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS10/Beispiel 426
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Sei die lineare Abbildung mit .
Bestimmen Sie den KernA und dim(KernA).
Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Lineare Abbildung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Definition:
Seien und Vektorräume über dem Körper .
heißt lineare Abbildung (Homomorphismus), wenn
Jede lineare Abbildung kann auch durch eine Matrix festgelegt werden, für die gilt:
Lösungsvorschlag[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Matrix der Abbildung bestimmen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
siehe: Beispiel
Kern der Abbildung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Dazu wenden wir das Gauß'sche Eliminationsverfahren an:
man addiert man zur 2. Zeile die 1. Zeile:
Nachdem der Kern also nur von einem Vektor aufgespannt wird ist die Dimension des Kerns = 1