TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS10/Beispiel 426

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Sei die lineare Abbildung mit .

Bestimmen Sie den KernA und dim(KernA).

Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Lineare Abbildung
Lineare Abbildung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Definition:

Seien und Vektorräume über dem Körper .

heißt lineare Abbildung (Homomorphismus), wenn

Jede lineare Abbildung kann auch durch eine Matrix festgelegt werden, für die gilt:


Lösungsvorschlag[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Matrix der Abbildung bestimmen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

siehe: Beispiel

Kern der Abbildung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Dazu wenden wir das Gauß'sche Eliminationsverfahren an:
man addiert man zur 2. Zeile die 1. Zeile:




Nachdem der Kern also nur von einem Vektor aufgespannt wird ist die Dimension des Kerns = 1