TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2025W/Beispiel 538

Sei $\,V=\mathbb {R} _{n}[x]\,$ der Vektorraum der Polynome in $x$ vom Grad $\leq n$ mit Koeffizienten aus $\mathbb {R}$. Sei weiters eine Abbildung $E$ definiert durch

$E\,(p(x)\,)=p(x+1)$.

Untersuchen Sie, ob $E$ eine lineare Abbildung ist. Untersuchen Sie $E$ weiters auf Injektivität und Surjektivitat.

• Erweiterung im Beispiel 541) um den Punkt:

Bestimmen Sie die Matrix der linearen Abbildung $E$ bezüglich der Basis $B=\left\{x^{0},\,x^{1},\,\ldots ,\,x^{n}\right\}$ von $V$.

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Lösungsvorschlag von Har203

--Har203 22:05, 5. Jan. 2026 (CET)

Dieses Beispiel ist ein Teil des umfangreicheren Beispiels 541 und wird dort genau behandelt.

TU_Wien:Algebra_und_Diskrete_Mathematik_VU_(diverse)/Übungen_2025W/Beispiel_541