TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2025W/Beispiel 538

Sei $\,V=\mathbb {R} _{n}[x]\,$ der Vektorraum der Polynome in $x$ vom Grad $\leq n$ mit Koeffizienten aus $\mathbb {R}$. Sei weiters eine Abbildung $E$ definiert durch

$E\,(p(x)\,)=p(x+1)$.

Untersuchen Sie, ob $E$ eine lineare Abbildung ist. Untersuchen Sie $E$ weiters auf Injektivität und Surjektivitat.

• Erweiterung im Beispiel 541) um den Punkt:

Bestimmen Sie die Matrix der linearen Abbildung $E$ bezüglich der Basis $B=\left\{x^{0},\,x^{1},\,\ldots ,\,x^{n}\right\}$ von $V$.

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:

{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

{{Beispiel|
Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}

Lösungsvorschlag von Har203 => Bsp. 541

--Har203 22:05, 5. Jan. 2026 (CET)

Dieses Beispiel ist ein Teil des umfangreicheren Beispiels 541 und wird dort genau behandelt.

$\implies$ Beispiel: TU_Wien:Algebra_und_Diskrete_Mathematik_VU_(diverse)/Übungen_2025W/Beispiel_541

Links

Wikipedia:

• Vektorraum
• Lineare Abbildung
• Lineare Abbildung: injektiv / surjektiv / bijektiv
• Homomorphismus
• Matrix
• Dimension
• Rang
• Kern
• Defekt
• Rangsatz / Dimensionssatz / Kern-Bild-Satz

Ähnliche Beispiele:

• TU_Wien:Algebra_und_Diskrete_Mathematik_VU_(diverse)/Übungen_2025W/Beispiel_537
• TU_Wien:Algebra_und_Diskrete_Mathematik_VU_(diverse)/Übungen_2025W/Beispiel_539
• TU_Wien:Algebra_und_Diskrete_Mathematik_UE_(diverse)/Übungen_SS19/Beispiel_530

• TU_Wien:Algebra_und_Diskrete_Mathematik_VU_(diverse)/Übungen_2025W/Beispiel_540 $\quad (\to \,$ Fortsetzung von Bsp.537)
• TU_Wien:Algebra_und_Diskrete_Mathematik_VU_(diverse)/Übungen_2025W/Beispiel_541 $\quad (\to \,$ Fortsetzung von Bsp.538)
• TU_Wien:Algebra_und_Diskrete_Mathematik_VU_(diverse)/Übungen_2025W/Beispiel_542 $\quad (\to \,$ Fortsetzung von Bsp.539)

• TU_Wien:Algebra_und_Diskrete_Mathematik_VU_(diverse)/Übungen_2025W/Beispiel_543
• TU_Wien:Algebra_und_Diskrete_Mathematik_VU_(diverse)/Übungen_2025W/Beispiel_544
• TU_Wien:Algebra_und_Diskrete_Mathematik_VU_(diverse)/Übungen_2025W/Beispiel_545