TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2025W/Beispiel 539

Sei $V={ℝ}_n[x]$ der Vektorraum der Polynome in $x$ vom Grad $\le n$ mit Koeffizienten aus $ℝ$. Sei weiters eine Abbildung $F$ definiert durch

$F(p(x))=p(x+1)-p(x)$.

Untersuchen Sie, ob $F$ eine lineare Abbildung ist. Untersuchen Sie $F$ weiters auf Injektivität und Surjektivitat.

• Erweiterung im Beispiel 542) um den Punkt:

Bestimmen Sie die Matrix der linearen Abbildung $F$ bezüglich der Basis $B=\{x^0,x^1,\dots ,x^n\}$ von $V$.

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oder

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zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

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Lösungsvorschlag von Har203 => Bsp. 542

--Har203 22:05, 5. Jan. 2026 (CET)

Dieses Beispiel ist ein Teil des umfangreicheren Beispiels 542 und wird dort genau behandelt.

$⟹$ Beispiel: TU_Wien:Algebra_und_Diskrete_Mathematik_VU_(diverse)/Übungen_2025W/Beispiel_542

Links

Wikipedia:

• Vektorraum
• Lineare Abbildung
• Lineare Abbildung: injektiv / surjektiv / bijektiv
• Homomorphismus
• Matrix
• Dimension
• Rang
• Kern
• Defekt
• Rangsatz / Dimensionssatz / Kern-Bild-Satz

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