TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 377

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Bestimmen Sie für die lineare Abbildung aus Beispiel 375) und Beispiel 376) die Matrix bezüglich der kanonischen Basis.

Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Exzerpt aus TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS06/Beispiel 531:

Sei die lineare Abbildung mit , .

Lineare Abbildung
Lineare Abbildung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Definition:

Seien und Vektorräume über dem Körper .

heißt lineare Abbildung (Homomorphismus), wenn

Jede lineare Abbildung kann auch durch eine Matrix festgelegt werden, für die gilt:

Spezialisierung:

Die kanonische Basis des Vektorraums bildet .

Lösung von Kujaku[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Wir wollen und suchen daher den ersten Spaltenvektor als Linearkombination der beiden gegebenen Vektoren und

Der Spaltenvektor entsteht aus ;

Nun wenden wir die Rechenregeln für lineare Abbildungen an (siehe Definition 1./2.). = = = .

Selbes Prinzip... Der Spaltenvektor entsteht aus ;

= = = .


Die resultierende Matrix ist also

ist die Einheitsmatrix und daher


Links[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Wikipädia:

Beispiele: