- Lineare Abbildung
Definition:
Seien
und
Vektorräume über dem Körper
.
heißt lineare Abbildung (Homomorphismus), wenn
![{\displaystyle \forall {\overrightarrow {x}},{\overrightarrow {y}}\in V:\quad f({\overrightarrow {x}}\oplus {\overrightarrow {y}})=f({\overrightarrow {x}})\boxplus f({\overrightarrow {y}})}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=76f77aa333ccd6197c0ef525d0c1863b&mode=mathml)
![{\displaystyle \forall \lambda \in K:\quad f(\lambda {\overrightarrow {x}})=\lambda f({\overrightarrow {x}})}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=86cf5d4a9c028a7e8aa2e3a37ac5526f&mode=mathml)
Jede lineare Abbildung kann auch durch eine Matrix
festgelegt werden, für die gilt:
![{\displaystyle \forall {\overrightarrow {x}}\in V:\quad f({\overrightarrow {x}})=M{\overrightarrow {x}}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=c2a703cdd465d6fcccf9141cf209ca8a&mode=mathml)
(Zusammenfassung aus der Diskussion im UE-Forum)
Zu zeigen ist:
=
=
=
=
(Danke Infamous, camus, navyseal!)
Baccus 02:21, 18. Jan 2007 (CET)
Wikipädia:
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