TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 36

Man beweise $\overline{z_1{z}_2}=\overline{z_1}\ast \overline{z_2}$ und $\overline{z_1-z_2}=\overline{z_1}-\overline{z_2}$.

Lösungsvorschlag

Im Prinzip könnte der Beweis darin bestehen, daß man unter Anwendung der Rechengesetze nachweist, daß die Gleichungen bei konjugiert komplexen Zahlen stimmen.

$\overline{z_1}$ = a - bi

$\overline{z_2}$ = c - di

 $\overline{z_1{z}_2}$    = (a+bi)*(c+di) = (ac + bd) + i(ad + cb) --> konjugiert (ac + bd) - i(ad + cb)
  
 $\overline{z_1}\ast \overline{z_2}$  = (a-bi)*(c-di) = (ac + bd) - i(ad + cb)   paßt!

 $\overline{z_1-z_2}$ = (a+bi)-(c+di) = (a-c) + i(b-d) --> konjugiert (a-c) - i(b-d)
 
 $\overline{z_1}-\overline{z_2}$ = (a-bi)-(c-di) = (a-c) - i(b-d)  paßt!

Hapi

edit: muessten die beiden ersten ergebnisse nicht

$(ac-bd)-i(ad+cb)$ 

lauten? MfG peda

edit: Meiner Meinung nach ist das hier das erste Ergebnis:

$(ac-bd)+i(ad+cb)$ 

und das hier das zweite Ergebnis:

$(ac-bd)-i(ad+cb)$ 

Also passen sie nicht zusammen!

MfG Samuel