TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS08/Beispiel 474

Man untersuche die Folge $⟨ a_{n} ⟩_{n \in ℕ}$ auf Konvergenz und bestimme gegebenenfalls den Grenzwert, indem man zwei geeignete Folgen $⟨ b_{n} ⟩_{n \in ℕ}$ , $⟨ c_{n} ⟩_{n \in ℕ}$ mit $b_{n} \leq a_{n} \leq c_{n}$ ﬁnde:

$a_{n} = \frac{1}{n^{2} + 1} + \frac{1}{n^{2} + 2} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{n^{2} + n}$