TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 474

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Man gebe zwei reelle Nullfolgen an, die

und

erfüllen.

Lösung[edit]

Es müssen beides Nullfolgen sein. D.h. sie müssen den Grenzwert 0 besitzten.

Für das muss gelten .

Für das muss gelten .

Es muss also die ominöse Eigenschaft vorliegen, dass wenn es quadriert wird kleiner wird als . Also irgendwas mit einem Kehrwert a la . Gottseidank gibt es dafür Regeln die sagen dass folgendes eine Nullfolge ist:


ebenfalls ist

eine Nullfolge.


Setzen wir ein erhalten wir:

Also:

und


Es funktioniert!


Die gesuchten Nullfolgen sind also und .

---Einwand von michaelllll---

Also <

=> Diese Lösung ist, meiner Meinung, falsch! (siehe zum Beispiel: AlgoDat1 Skript: S. 22 WS07/08

Ich habs mit und gemacht.

--- Anmerkung von Teo ---

Man kann hier nicht direkt behaupten, dass Formel hier einfügen n² / 2^n gegen Unendlich läuft denn wir haben hier mit uneigentliche Grenzwerte ( in Zähler und Nenner) zu tun.

Vl. ist es nicht übersichtlich, dass < NICHT stimmt, aber wenn ich z.B 555² in TS eingebe, kommt noch eine vernünftige "kleine" Zahl heraus im Vergleich zu 2^555. Bei fünf 5er kommt hier ein sogar overflow (der PC hat es auch nicht gern mit 5er:D).

Man kann also sehen, dass der Nenner(n^2) schneller wächst als der Zähler (=> Grenzwert ist nicht ) und somit ist hier nur die Lösung von michaelllll richtig!

Literatur[edit]