TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 487

Zeigen Sie: Die Menge aller Polynome $a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}$ von Grad kleiner gleich 3 mit Koeffizienten $a_{i}$ aus $\mathbb {R}$ bildet mit der üblichen Addition und den üblichen Produkt mit einem Skalar einen Vektorraum über $\mathbb {R}$.

+ bestimmen Sie auch eine Basis dieses Vektorraums, die nur Polynome vom Grad 3 enthält

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oder

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zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

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Anders formuliert: Ist dieses Polynome eine Vektorraum über den Körper $\mathbb {R}$. $(\mathbb {R} ,+,\cdot )$

• siehe Datei:Mathe1-sol.pdf, ohne Bestimmung einer Basis

Links

Wikipädia:

• Vektorraum_der_Polynome
• Vektorraum
• Teilraum, Unterraum
• Körper