TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 74

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Man unersuche die folgende Reihe auf Konvergenz:

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

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Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

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}}


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Lösung von andionline[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

anmerkung: ich glaube dass das so nicht stimmt. in der definition vom quotientenkriterium is nirgends die rede von einem limes bzw. kann man damit doch nur feststellen OB die reihe konvergiert und nicht gegen welchen wert?

Anmerkung von Idg: Scheint tatsächlich falsch zu sein, die Anwendung des Quotientenkriteriums ist aber der richtige Weg: Einfach an+1/an bestimmen, ergibt 1/4 < 1, daraus schließt sich die Konvergenz.

Anmerkung: Es handelt sich um die Limesform des Quotientenkriterium

Anmerkung: Die Limesform ist hier absolut zulässig, da es lediglich um die Feststellung konvergent/divergent geht, der Rechenweg unten scheint mir korrekt zu sein. --Barfoos (Diskussion) 13:08, 9. Jan. 2016 (CET)

Lösung von Tina[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Quotientenkriterium

Wenn , dann ist absolut konvergent.

Falls hingegen , dann ist divergent.   (Satz 4.52)

Die Reihe ist absolut konvergent.