Beweisen Sie die folgenden Beziehung mit Hilfe von Elementtafeln oder geben Sie ein konkretes Gegenbeispiel an:
![{\displaystyle A\cap (B\triangle C)\qquad =\qquad (A\cap B)\triangle (A\cap C)}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=cc486e5d01fdf9ebe5b49a485a6165c6&mode=mathml)
Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier:
Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1=
Angabetext
}}
oder
{{Beispiel|
Angabetext
}}
zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}
Auch zu finden im Buch Mathematik für Informatik (Drmota, Gittenberger, Karigl, Panholzer) - 4. erweiterte Auflage 2014 auf Seite 35f.
- Mengen-Vereinigung
Kategorie:Mengen-Vereinigung
- Mengen-Differenz
A - B - A\B
e - e - ne
e - ne - e
ne - e - ne
ne - ne - ne
e .... ist Element
ne .... ist kein Element
=)
- Mengen-Durchschnitt
Kategorie:Mengen-Durchschnitt
A |
B |
C
|
B C |
A ()
|
A B |
A C |
() ()
|
![{\displaystyle \notin }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=37048599fef1997d666d579afe2d20f8&mode=mathml) |
![{\displaystyle \notin }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=37048599fef1997d666d579afe2d20f8&mode=mathml) |
![{\displaystyle \notin }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=37048599fef1997d666d579afe2d20f8&mode=mathml) |
![{\displaystyle \notin }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=37048599fef1997d666d579afe2d20f8&mode=mathml) |
![{\displaystyle \notin }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=37048599fef1997d666d579afe2d20f8&mode=mathml) |
![{\displaystyle \notin }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=37048599fef1997d666d579afe2d20f8&mode=mathml) |
![{\displaystyle \notin }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=37048599fef1997d666d579afe2d20f8&mode=mathml) |
|
![{\displaystyle \notin }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=37048599fef1997d666d579afe2d20f8&mode=mathml) |
![{\displaystyle \notin }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=37048599fef1997d666d579afe2d20f8&mode=mathml) |
|
![{\displaystyle \in }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=986c22f151c46acac223b858e3fcf6fd&mode=mathml) |
![{\displaystyle \notin }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=37048599fef1997d666d579afe2d20f8&mode=mathml) |
![{\displaystyle \notin }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=37048599fef1997d666d579afe2d20f8&mode=mathml) |
![{\displaystyle \notin }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=37048599fef1997d666d579afe2d20f8&mode=mathml) |
|
![{\displaystyle \notin }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=37048599fef1997d666d579afe2d20f8&mode=mathml) |
![{\displaystyle \in }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=986c22f151c46acac223b858e3fcf6fd&mode=mathml) |
|
![{\displaystyle \in }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=986c22f151c46acac223b858e3fcf6fd&mode=mathml) |
![{\displaystyle \notin }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=37048599fef1997d666d579afe2d20f8&mode=mathml) |
![{\displaystyle \notin }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=37048599fef1997d666d579afe2d20f8&mode=mathml) |
![{\displaystyle \notin }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=37048599fef1997d666d579afe2d20f8&mode=mathml) |
|
![{\displaystyle \notin }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=37048599fef1997d666d579afe2d20f8&mode=mathml) |
![{\displaystyle \in }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=986c22f151c46acac223b858e3fcf6fd&mode=mathml) |
|
![{\displaystyle \notin }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=37048599fef1997d666d579afe2d20f8&mode=mathml) |
![{\displaystyle \notin }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=37048599fef1997d666d579afe2d20f8&mode=mathml) |
![{\displaystyle \notin }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=37048599fef1997d666d579afe2d20f8&mode=mathml) |
![{\displaystyle \notin }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=37048599fef1997d666d579afe2d20f8&mode=mathml) |
|
![{\displaystyle \in }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=986c22f151c46acac223b858e3fcf6fd&mode=mathml) |
![{\displaystyle \notin }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=37048599fef1997d666d579afe2d20f8&mode=mathml) |
|
![{\displaystyle \notin }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=37048599fef1997d666d579afe2d20f8&mode=mathml) |
![{\displaystyle \notin }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=37048599fef1997d666d579afe2d20f8&mode=mathml) |
![{\displaystyle \notin }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=37048599fef1997d666d579afe2d20f8&mode=mathml) |
![{\displaystyle \notin }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=37048599fef1997d666d579afe2d20f8&mode=mathml) |
|
![{\displaystyle \in }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=986c22f151c46acac223b858e3fcf6fd&mode=mathml) |
![{\displaystyle \notin }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=37048599fef1997d666d579afe2d20f8&mode=mathml) |
|
![{\displaystyle \in }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=986c22f151c46acac223b858e3fcf6fd&mode=mathml) |
|
![{\displaystyle \notin }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=37048599fef1997d666d579afe2d20f8&mode=mathml) |
![{\displaystyle \in }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=986c22f151c46acac223b858e3fcf6fd&mode=mathml) |
|
![{\displaystyle \in }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=986c22f151c46acac223b858e3fcf6fd&mode=mathml) |
![{\displaystyle \in }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=986c22f151c46acac223b858e3fcf6fd&mode=mathml) |
|
![{\displaystyle \in }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=986c22f151c46acac223b858e3fcf6fd&mode=mathml) |
|
![{\displaystyle \in }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=986c22f151c46acac223b858e3fcf6fd&mode=mathml) |
![{\displaystyle \notin }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=37048599fef1997d666d579afe2d20f8&mode=mathml) |
|
![{\displaystyle \in }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=986c22f151c46acac223b858e3fcf6fd&mode=mathml) |
![{\displaystyle \in }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=986c22f151c46acac223b858e3fcf6fd&mode=mathml) |
|
![{\displaystyle \notin }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=37048599fef1997d666d579afe2d20f8&mode=mathml) |
|
![{\displaystyle \in }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=986c22f151c46acac223b858e3fcf6fd&mode=mathml) |
![{\displaystyle \in }](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=986c22f151c46acac223b858e3fcf6fd&mode=mathml) |
|
Fazit: Die Ausdrücke
und
sind äquivalent.
Es gibt kein Gegenbeispiel.
--Baccus 05:25, 26. Nov 2006 (CET)
Lösungsvorschlag von AEA
Lösung durch Gegenbeispiel:
Wir benötigen eine Grundmenge G und die Mengen A, B und C um das Beispiel beweisen zu können.
![{\displaystyle G={a,b,c,d}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=4fbb3de5d08a52b762694be6f8d6abb0&mode=mathml)
![{\displaystyle A={a,b}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=5c47a72721ba00e5468cf87dae0b6d3f&mode=mathml)
![{\displaystyle B={b,c}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=0a876d7664bf02b9a2a81e15ee939897&mode=mathml)
![{\displaystyle C={c,d}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=63e28b95f71caf6eae242fb3e015d781&mode=mathml)
Linke Seite:
![{\displaystyle B\triangle C=A|BUB|A={b,d}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=3101b3e19865fcd7452b34a92beb3376&mode=mathml)
U
Rechte Seite:
![{\displaystyle A\cap B={b}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=883e67b56ff929c9f390980e971e2784&mode=mathml)
![{\displaystyle A\cap C=leereMenge}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=d6ccd38e5c19578c648a9ee49416cece&mode=mathml)
![{\displaystyle A\cap B\cup A\cap C={b}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=9818a167131902424b6f9e6357608177&mode=mathml)
Setzt man die Mengen richtig in den linken und den rechten Ausdruck ein, kommt auf beiden Seiten {b} als Lösung heraus.
Somit wären die Ausdrücke
und
äquivalent. w.A.
mann kann doch nichts durch ein gegenbeispiel beweisen, nur widerlegen!
man muss die Elementtafel benutzen