TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS10/Beispiel 158

Wie viele verschiedene Tipps müssen beim Lotto ”6 aus 45“ abgegeben werden, um sicher einen Sechser zu erzielen? Wie viele verschiedene Tips führen zu keinem Gewinn (d.h., diese Tipps enthalten maximal zwei richtige Zahlen), bei wie vielen möglichen Tips stimmt mindestens eine Zahl, bei wie vielen sind alle Zahlen falsch?

Lösungsvorschlag

Es müssen ${45 \choose 6}=8.145.060$ Tipps abgegeben werden, damit man sicher einen Sechser erziehlt.

Wie viele Tipps führen zu keinem Gewinn

Dazu summiert man alle Möglichkeiten

• gar keine Zahl im Tip richtig zu haben
• eine Zahl richtig zu haben
• oder zwei Zahlen richtig zu haben

Wieviele Zahlen im Tipp richtig sind wird mit ${6 \choose {\text{Anzahl der richtigen Zahlen im Tipp}}}$ berechnet Dieses Ergebnis, muss noch mit der Anzahl der Möglichkeiten multipliziert werden, mit der die nicht im Tipp vorhandenen Zahlen, aus den im Pot zurückgebliebenen, gezogen werden können:<br\> $\Rightarrow {45-6=39 \choose {\text{Anzahl der falschen Zahlen im Tipp}}}$

${6 \choose 0}\cdot {39 \choose 6}+{6 \choose 1}\cdot {39 \choose 5}+{6 \choose 2}\cdot {39 \choose 4}=7.950.930$

Bei wieviel Tipps sind alle Zahlen falsch

${6 \choose 0}\cdot {39 \choose 6}=3.262.623$

Wieviele Tipps enthalten zumindest eine richtige Zahl

Ist die Differnz aller möglichen Tipps und der Tipps die gar keine Zahl richtig haben<br\> $\Rightarrow {45 \choose 6}-{6 \choose 0}\cdot {39 \choose 6}=4.882.437$

--MatheFreak 18:55, 11. Dez. 2010 (CET)