Man beweise mittels vollständiger Induktion:
Induktionsanfang: ergibt
Linke Seite:
Rechte Seite:
OK.
Induktionsvorraussetzung: Es muss gezeigt werden, dass gilt:
(Alle n durch n+1 ersetzt)
Wir formen die rechte Seite weiter um, zwecks Vereinfachung:
Wir heben heraus!
Induktionsschluss: (Nachweis der Induktionsbehauptung)
Die rechte zu addieren. Wir vereinfachen diesen Addend:
Es soll sich ergeben:
Da einigen der Übergang zum nächsten Schritt etwas unklar war, füge ich ein - zunächst wird der rechte Addend mit multipliziert:
Praktischerweise ist im linken Addend schon 5 herausgehoben - da auch im rechten Addend 5 herausgehoben werden kann, kommen wir auf:
Wiederum heben wir heraus und erhalten:
Q.e.d.
(Siehe auch f.thread:36134 )