TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 377

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Man zeige, daß die von erzeugte Untergruppe von ein Normalteiler von ist und bestimme die Gruppentafel der Faktorgruppe .

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Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Normalteiler
Normalteiler[Bearbeiten, Wikipedia, 2.58 Definition]

Eine Untergruppe heißt Normalteiler, wenn stets LNK = RNK gilt, d.h. . Für Normalteiler gilt: Die Menge der Nebenklassen bildet selbst eine Gruppe, die Faktorgruppe .

Lösungsvorschlag[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Wir betrachten die kommutative Gruppe wobei . Die von 3 erzeugte Untergruppe ist gegeben durch Zu beachten: 3+3+3 = 0

ist Normalteiler, da + kommutativ ist, und wir haben 3 Nebenklassen:

Somit ist mit der Operationstafel:

Die Verknüpfung der Nebenklassen erfolgt nach der Regel: (a+U) + (b+U) = (a+b)+U

Siehe auch:[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ähnliche Beispiele:

  Beispiel 259
  Beispiel 260
  Beispiel 261

Wikipedia: