TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen SS09/Beispiel 406

Lösung von Thomas (aka anwesender)

Angabe: $n\ge 1,\left(\begin{array}{ccccc}2& 5& 8& \cdots & 3n-1\\ 5& 8& 11& \cdots & 3n+2\\ ⋮& ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ 3n-1& 3n+2& 3n+5& \cdots & 6n-4\end{array}\right)$

von dieser Matrix ist der Rang zu bestimmen, d.h. man muss das Gaußsche Eliminationsverfahren anwenden $rg\left(\begin{array}{ccccc}2& 5& 8& \cdots & 3n-1\\ 5& 8& 11& \cdots & 3n+2\\ ⋮& ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ 3n-1& 3n+2& 3n+5& \cdots & 6n-4\end{array}\right):z_{n\ge 2}\to z_{n\ge 2}-z_1$

daraus folgt folgende Matrix (habe sie um eine Zeile erweitert, so ist die Lösung ersichtlicher $rg\left(\begin{array}{ccccc}2& 5& 8& \cdots & 3n-1\\ 3& 3& 3& \cdots & 3\\ 6& 6& 6& \cdots & 6\\ ⋮& ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ 3n-3& 3n-3& 3n-3& \cdots & 3n-3\end{array}\right):z_{n\ge 3}\to z_{n\ge 3}-z_2\ast (n-1)$

und daraus folgt: $rg\left(\begin{array}{ccccc}2& 5& 8& \cdots & 3n-1\\ 3& 3& 3& \cdots & 3\\ 0& 0& 0& \cdots & 0\\ ⋮& ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ 0& 0& 0& \cdots & 0\end{array}\right)=\{\begin{array}{cc}\begin{array}{c}n=1:\\ n\ge 2:\end{array}& \begin{array}{c}1\\ 2\end{array}\end{array}$

Das wär die Lösung, eigentlich sehr einfach und kurz, jedoch kann solch eine Matrix schnell einmal zu Verwirrungen und einem führen

Thomas --Anwesender 14:17, 16. Jun. 2009 (CEST)