TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS10/Beispiel 520

Man zeige, dass die Folge $a_{n}={\frac {sin(n)}{n}}(n>=1)$ nur 0 als Häufungspunkt hat.

Lösungsvorschlag 1 (formal)

Die Folge ist ein Hadamardprodukt einer beschränkten Folge und einer Nullfolge. Somit ist auch $a_{n}$ eine Nullfolge. => 0 ist der einzige Häufungspunkt.

Lösungsvorschlag 2

Der Zähler sin n bewegt sich -1 und 1 (für alle n) Der Nenner n konvergiert nach $\infty$. D.h. einige Folgenglieder sind negativ und konvergieren bei wachsenden n auf 0 und andere sind positiv und konvergieren bei wachsenden n ebenso auf 0. => 0 ist der einzige Häufungspunkt.