TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 80

Beweisen Sie die folgenden Beziehung mit Hilfe von Elementtafeln oder geben Sie ein konkretes Gegenbeispiel an:

$A\triangle (B\cap C)\qquad =\qquad (A\triangle B)\cap (A\triangle C)$

Hilfreiches

Mengen-Differenz

Mengen-Differenz

A - B - A\B
e - e - ne
e - ne - e
ne - e - ne
ne - ne - ne


e .... ist Element
ne .... ist kein Element

=)

Lösungsvorschlag von Hochi

${\mathit {A}}$	${\mathit {B}}$	${\mathit {C}}$		${\mathit {(B\cap C)}}$		${\mathit {A\triangle (B\cap C)}}$	$=$	${\mathit {(A\triangle B)\cap (A\triangle C)}}$		${\mathit {(A\triangle B)}}$	${\mathit {(A\triangle C)}}$
$\in$	$\in$	$\in$		$\in$		$\notin$		$\notin$		$\notin$	$\notin$
$\in$	$\in$	$\notin$		$\notin$		$\in$		$\notin$		$\notin$	$\in$
$\in$	$\notin$	$\in$		$\notin$		$\in$		$\notin$		$\in$	$\notin$
$\in$	$\notin$	$\notin$		$\notin$		$\in$		$\in$		$\in$	$\in$
$\notin$	$\in$	$\in$		$\in$		$\in$		$\in$		$\in$	$\in$
$\notin$	$\in$	$\notin$		$\notin$		$\notin$		$\notin$		$\in$	$\notin$
$\notin$	$\notin$	$\in$		$\notin$		$\notin$		$\notin$		$\notin$	$\in$
$\notin$	$\notin$	$\notin$		$\notin$		$\notin$		$\notin$		$\notin$	$\notin$

Beziehung ist nicht korrekt!

---

Lt. Prof Urbanek reicht im Falle einer inkorrekten Beziehung die Elemententafel nicht aus, man muß lt. Angabe ein konkretes Gegenbeispiel angeben. Man nimmt einfach die erste Zeile, die nicht übereinstimmt und hat dann bereits die Angaben für das Gegenbeispiel.

In diesem Falle ist beim ersten Unterschied das Element in A und B enthalten und in C nicht enthalten.

Die symmetrische Differenz ist das Gegenteil der Schnittmenge, bei der symm. Differenz darf das Element nicht in beiden Mengen enthalten sein, bei der Schnittmenge muß es in beiden Mengen enthalten sein

Hapi