TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS10/Beispiel 90

Sei $T\subseteq \mathbb {N}$

(a) Unter welchen beiden Voraussetzungen an T garantiert as Induktionsaxiom (nach Peano) $T=\mathbb {N}$?

(b) Geben Sie eine verbale Formulierung für die durch folgende Formel ausgedrückte Eigenschaft einer Menge $T\subseteq \mathbb {N}$:

$\forall x\in \mathbb {N} ((\forall k\in \mathbb {N} (k<n\rightarrow k\in T))\rightarrow n\in T)$

(c) Kann man aus der Eigenschaft in (b9i stets auf $T=\mathbb {N}$ schließen?

(d) Sei $a_{0}=0$ und $a_{n+1}=a_{n}+(n+1)$. Zeigen Sie mittels Induktion $a_{n}={\frac {n(n+1)}{2}}$

Lösung

Das Beispiel ist Teil der folgenden Musterprüfung. siehe erstes Beispiel

Musterlösung