TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS10/Beispiel 90

Sei $T\subseteq \mathbb{N}$

(a) Unter welchen beiden Voraussetzungen an T garantiert as Induktionsaxiom (nach Peano) $T=\mathbb{N}$?

(b) Geben Sie eine verbale Formulierung für die durch folgende Formel ausgedrückte Eigenschaft einer Menge $T\subseteq \mathbb{N}$:

$\mathrm{\forall }x\in \mathbb{N}((\mathrm{\forall }k\in \mathbb{N}(k<n\to k\in T))\to n\in T)$

(c) Kann man aus der Eigenschaft in (b9i stets auf $T=\mathbb{N}$ schließen?

(d) Sei $a_0=0$ und $a_{n+1}=a_n+(n+1)$. Zeigen Sie mittels Induktion $a_n=\frac{n(n+1)}{2}$

Lösung

Das Beispiel ist Teil der folgenden Musterprüfung. siehe erstes Beispiel

Musterlösung