TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/2. Übungstest SS11

Freitag 08:30

• 2. Übungstest

Montag (beide Übungsgruppen)

Gruppe A:

1. Wie viele natürliche Zahlen zwischen 1 und 900 sind weder durch 3, noch durch 7, noch durch 13 teilbar?
2. Maximalen spannenden Baum bestimmen im Graphen von Bsp. 245 aus der Beispielsammlung

Gruppe B:

1. Wie viele natürliche Zahlen zwischen 1 und 900 sind durch 3, durch 11 oder durch 13 teilbar?
2. kürzesten Weg von v3 nach v0 finden im Graphen von Bsp. 245 aus der Beispielsammlung

Mittwoch 15:15-16:45

Hab die genauen Angaben nicht mehr hundertprozentig im Kopf aber im Allgemeinen sollten die Angaben hinkommen

Gruppe B:

1) Wieviele Möglichkeiten gibt es jeweils n Kugeln auf m Fächer zu verteilen (n,m $\in$ $\mathbb {N}$).

   a) wenn die Kugeln unterscheidbar sind
   b) wenn die Kugeln nicht unterscheidbar sind
   c) wenn die Kugeln unterscheidbar sind, aber in jedem Fach höchstens eine Kugel liegen darf
   d) wenn die Kugeln nicht unterscheidbar sind, aber in jedem Fach höchstens eine Kugel liegen darf

2) Gegeben ist der folgende Graph. V = {x,y,z,u}, E = {(x,y),(y,z),(x,u),(z,u),(u,y),(z,x)}

   Das schaut in etwa so aus (natürlich mit entsprechenden Richtungspfeilen):
      x----u
      |\  /|
      | \/ |
      | /\ |
      |/  \|
      y----z

a) Zeichnen sie den Graph und bestimmen sie die Adjazenzmatrix<br\> b) Berrechnen sie alle Hin- und Weggrade und verifizieren sie das Handschlagschema<br\> c) Gibt es für in diesem Graph ein euler'sche bzw. eine hamilton'sche Linie?<br\> Wenn ja, dann geben Sie jeweils ein Beispiel an.<br\> d) Handelt es sich hier um einen stark oder einen schwach zusammenhängenden Graph?<br\>