TU Wien:Mathematik 1 VO (Dorfer)/Prüfung 2011-10-14

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Beispiel 1[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Euklidischer Algorithmus

  • a) Größter gemeinsamer Teiler von 901 und 561
  • b) Berechnen von a und b: 901 * a + 561 * b = 51


--Tweety 7 12:50, 27. Jul. 2012 (CEST)

  • a) ggT(901, 561) = ?

901 = 1*561 + 340

561 = 1*340 + 221

340 = 1*221 + 119

221 = 1*119 + 102

119 = 1*102 + 17

102 = 6*17 + 0

ggT(901, 561) = 17


EEA


17 = 119 - 1*102

17 = 119 - 1*(221 - 1*119) = 1*119 - 1*221 + 1*119 = 2*119 - 1*221

17 = 2*(340- 1*221) - 1*221 = 2*340 - 2*221 - 1*221 = 2*340 - 3*221

17 = 2*340 - 3*(561 - 1*340) = 2*340 -3*561 + 3*340 = 5*340 - 3*561

17 = 5*(901 - 1*561) - 3*561 = 5*901 - 5*561 - 3*561 = 5*901 -8*561

a = 5

b = -8

17 = 901*5 + 561*(-8)

17 = 4505 - 4488

17 = 17

Beispiel 2[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Gaußsches Eliminiationsverfahren

x1 + 5x2 - 2x3 - x4 = 0

-2x1 - 9x2 + 3x3 + 2x4 = 3

-x1 - 2x2 + x3 + 2x4 = 8


Lösungen sollten mehrdeutig sein

Beispiel 3[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Kruskal- und Dijkstra-Algorithmus auf einem gegebenen Graphen

Beispiel 4[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Theoriefragen zu Gruppen (kommutativ? assoziativ? distributiv?, Anzahl der Untergruppen, ...)

Wieviele Elemente müssen ein inverses haben ?

((a)^(-1))^(-1)) = a (wahr, falsch)

(a.b) = (a.c) => (b=c) (wahr, falsch)

(a^(-1).b^(-1)) = (a.b)^(-1) (wahr, falsch)

Beispiel 5[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Theoriefragen zu Stetigkeit (Definition, Zeichnen einer stetigen Funktion, ...)