TU Wien:Mathematik 1 VO (Dorfer)/Prüfung 2011-10-14
Beispiel 1[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Euklidischer Algorithmus
- a) Größter gemeinsamer Teiler von 901 und 561
- b) Berechnen von a und b: 901 * a + 561 * b = 51
--Tweety 7 12:50, 27. Jul. 2012 (CEST)
- a) ggT(901, 561) = ?
901 = 1*561 + 340
561 = 1*340 + 221
340 = 1*221 + 119
221 = 1*119 + 102
119 = 1*102 + 17
102 = 6*17 + 0
ggT(901, 561) = 17
EEA
17 = 119 - 1*102
17 = 119 - 1*(221 - 1*119) = 1*119 - 1*221 + 1*119 = 2*119 - 1*221
17 = 2*(340- 1*221) - 1*221 = 2*340 - 2*221 - 1*221 = 2*340 - 3*221
17 = 2*340 - 3*(561 - 1*340) = 2*340 -3*561 + 3*340 = 5*340 - 3*561
17 = 5*(901 - 1*561) - 3*561 = 5*901 - 5*561 - 3*561 = 5*901 -8*561
a = 5
b = -8
17 = 901*5 + 561*(-8)
17 = 4505 - 4488
17 = 17
Beispiel 2[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Gaußsches Eliminiationsverfahren
x1 + 5x2 - 2x3 - x4 = 0
-2x1 - 9x2 + 3x3 + 2x4 = 3
-x1 - 2x2 + x3 + 2x4 = 8
Lösungen sollten mehrdeutig sein
Beispiel 3[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Kruskal- und Dijkstra-Algorithmus auf einem gegebenen Graphen
Beispiel 4[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Theoriefragen zu Gruppen (kommutativ? assoziativ? distributiv?, Anzahl der Untergruppen, ...)
Wieviele Elemente müssen ein inverses haben ?
((a)^(-1))^(-1)) = a (wahr, falsch)
(a.b) = (a.c) => (b=c) (wahr, falsch)
(a^(-1).b^(-1)) = (a.b)^(-1) (wahr, falsch)
Beispiel 5[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Theoriefragen zu Stetigkeit (Definition, Zeichnen einer stetigen Funktion, ...)