TU Wien:Mathematik 1 VO (Dorfer)/Pruefung 2009-03-06

1. Beispiel: Lineare Abbildung

$f({\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}})={\begin{pmatrix}3\\-2\end{pmatrix}}{\text{ und }}f({\begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix}})={\begin{pmatrix}-6\\4\end{pmatrix}}$

ges:

Matrix A mit $f({\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}})=A*{\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}$

berechne $f({\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}})$

Rang und Kern bestimmen, ist die Funktion inj/surj? Gibt es eine Umkehrfunktion?

2. Beispiel: Komplexe zahl

$z=-8i$

ges:

polar + kart. Darstellung von allen 3.Wurzeln von z.

Skizzierung in der Gaußschen Ebene

Berechnung aller Summen und Produkte dieser komplexen Zahlen.

3. Beispiel: Kurvendiskussion

$f(x)=x*e^{-x^{2}}$

ges:

Def.Bereich, Nullstellen, Monotonie, Extremwerte, Wendepunkte

Skizzierung des Graphen.

(am schluss stand auch irgendein limes - kA für was der gut war.. ^^))

4. Beispiel: Gruppen

Defnieren sie die Begriffe Gruppe, Untergruppe, Normalteiler, Faktorgruppe und geben sie je ein Beispiel. Was ist Homomorphie, erklären sie den Homomorphiesatz für Gruppen!

5. Beispiel: Potenzreihen

Was sind Potenzreihen?

Was ist der Konvergenzradius und wie berechnet man ihn?

Was kann man über die Ränder des Konvergenzbereiches sagen?

Was ist die Taylorreihe?

Geben Sie zu allen Fragen auch passende Beispiele an!