TU Wien:Mathematik 1 VO (Drmota)/Prüfung-2010-05-07

Hier grob die Fragen, soweit ich mir die Angabe gemerkt habe. --62.178.1.126 14:49, 10. Mai 2010 (CEST)

Beispiel 1: Vollständige Induktion:

Beweisen Sie:

$1+{\frac {1}{\sqrt {2}}}+{\frac {1}{\sqrt {3}}}+...+{\frac {1}{\sqrt {n}}}>{\sqrt {n}}$ für alle n >= 2

Beispiel 2: Binomialkoeffzient

Verschiedene Multiple Choice - Fragen zum Binomialkoeffizienten

Beispiel 3: lineare Algebra

Wann ist sind Vektoren in einem Vektorraum V über dem Körper K linear unabhängig / abhängig ?
Geben Sie je 3 Beispiele an für linear unabhängige / abhängige Vektoren.
Wie kann man mit Hilfe der Determinante in $\mathbb {R} ^{3\times 3}$ feststellen, ob Vektoren linear unabhängig / abhängig sind ?
Was ist die Basis eines Vektorraums ?

Beispiel 4: Reihen

Was ist eine Potenzreihe und wie ist ihr Konvergenzverhalten ( Konvergenzradius ) ?
Noch eine Frage zur Potenzreihe.
Konvergenz einer Potenzreihe berechnen
Die selbe Reihe mit anderem x berechnen

Beispiel 5: Differentialrechnung

Wie ist die Ableitung f' einer Funktion f am Punkt a defniert ?
Wie lautet die Gleichung der Tangente an f im Punkt (a, f(a)).
Berechnen Sie $\lim \limits _{x\rightarrow a}{\frac {f(x^{2})-f(a^{2})}{x-a}}$ und zeigen Sie damit $f(x)=x^{2}\rightarrow f'(x)=2x$
Eine Funktion ableiten.