TU Wien:Mathematik 1 VO (Drmota)/Prüfung 2010-01-29

Hier in etwa mal die ungefähre Angabe - Fehler oder Zusätze bitte ausbessern/hinzufügen:

Beispiel 1

Vollständige Induktion:

$\sum \limits _{j=0}^{n}j^{2}2^{j}=2^{n+1}(n^{2}-2n+3)-6$

Beispiel 2

Reihen:

• Quotientenkriterium erklären
• Leibniz-Kriterium erklären
• 2 Reihen auf Konvergenz untersuchen

Beispiel 3

Determinante einer 3x3 Matrix ausrechnen und ein paar Fragen beantworten:

• Wie groß ist der Rang der Matrix?
• Ist die Matrix invertierbar?
• Sind die Spalten (oder Zeilen) linear abhängig?
• Ist A eine Basis von R3?
• Ist das Gleichungssystem A*x=b eindeutig lösbar?

Beispiel 4

Graph mit Hilfe von Adjazenzmatrix zeichnen und geschlossene Euler'sche Linie finden. Wie viele Hamilton'sche Linien sind im Graph möglich?

Beispiel 5

Stetigkeit:

• Wann ist eine Funktion f : D -> R stetig in x0?
• Wann ist eine Funktion f : D -> R stetig in D?
• Was gilt bezüglich Addition, Multiplikation und Zusammensetzung für stetige Funktionen?
• Funktion untersuchen: Größter möglicher Definitionsbereich (-> R\Unstetigkeitsstellen)