TU Wien:Mathematik 1 VO (Drmota)/Zusammenfassung SS07

Grundlagen

Zahlen

• Natürliche Zahlen
• Ganze Zahlen
• Rationale Zahlen
• Reelle Zahlen
• Komplexe Zahlen

Mengen, Relationen, Abbildungen

• Mengen
• Relationen

• Eigenschaften

• Reflexivität
• Symmetrie
• Antisymmetrie
• Transitivität

• Äquivalenzrelation
• Halbordnung

• Abbildungen

• Eigenschaften

• Injektivität
• Surjektivität
• Bijektivität

• Homomorphismus
• Isomorphismus

Elementare Logik und Beweismethoden

• Beweismethoden
• Induktionsschluss
• Beweis (Logik)

Diskrete Mathematik

Kombinatorik

• Binomischer Lehrsatz

• Binomialkoeffizient

• Permutationen

Algebraische Strukturen

• Hierarchie mathematischer Strukturen

• Gruppenaxiome

• Magma oder Gruppoid (das ist das selbe → doppelter Artikel!)
• Halbgruppe
• Monoid
• Gruppe

• Untergruppe

• Abelsche Gruppe
• Faktorgruppe
• Ring
• Körper

Lineare Algebra

Vektoren, Matrizen, Determinanten

• Vektoren

• Linearkombination
• Lineare Hülle
• Lineare Unabhängigkeit

• Matrizen

• Einheitsmatrix
• Reguläre Matrix
• Inverse Matrix
• Matrix der Kofaktoren
• Determinante
• Eigenwertproblem
• Orthonormalsysteme, Orthogonale Matrizen

Lineare Gleichungssysteme

• Gaußsches Eliminationsverfahren

Vektorräume und lineare Abbildungen

• Basis
• Dimension
• Kern
• Rang
• Defekt

Differential- und Integralrechnung in einer Variable (Analysis)

Polynome

• Größter gemeinsamer Teiler (Euklidischer Algorithmus)
• Horner-Schema

Konvergenz von Folgen und Reihen

• Folgen
• Reihen

• Potenzreihen

• Konvergenz

• Limes
• Konvergenz von Reihen (Konvergenzkriterien)

• Majorantenkriterium/Minorantenkriterium
• Wurzelkriterium
• Quotientenkriterium
• Leibniz-Kriterium

Elementare Funktionen, Stetigkeit

• Exponentialfunktion
• Logarithmus

Asymtotischer Vergleich

• Landau-Symbole

Differentialrechnung

• Tabelle von Ableitungs- und Stammfunktionen