TU Wien:Mathematik 1 VO (Panholzer)/Prüfung 2010-04-23

Theorie

• Definiere Kantenfolge, Kantenzug, Weg, Kreis

• Erkläre "zusammenhängend" in Graphen und definiere "Zusammenhangskomponente"

• Definiere Handschlagslemma

Theorie (inkl. Praxisanwendung)

• Definiere Konvergenz von unendlichen Reihen

• 3 Konvergenzkriterien erklären

• 2 unendliche Reihen waren gegeben - passende Konvergenzkriterien angeben und entscheiden ob die Reihen konvergent sind.

(Bsp. waren ziemlich ähnlich zu diesen beiden: Datei:TU Wien-Mathematik 1 VO (Panholzer) - Prüfung 2008-02-01.jpg

Praxisbeispiel

• Beweis mittels vollständiger Induktion durchführen

statt $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}f(x)=\mathrm{...}$ war eine $\prod _{n=1}^{\mathrm{\infty }}f(x)=\mathrm{...}$ gegeben (ist im Endeffekt also nicht viel anders)

Praxisbeispiel

• Lineare Abbildung der Vektoren war gegeben, zu berechen war Matrix der kanonischen Basis der Vektoren sowie die Eigenwerte diese Matrix (siehe dazu Bsp. 3.15, Seite 137 im orangenen Buch)

$\overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right)$, $\overrightarrow{y}=\left(\begin{array}{c}{y}_1\\ y_2\end{array}\right)$

mit linearen Abbildungen $f(\overrightarrow{x})=\left(\begin{array}{c}{x}_3\\ x_4\end{array}\right),f(\overrightarrow{y})=\left(\begin{array}{c}{y}_3\\ y_4\end{array}\right)$

Praxisbeispiel

• Regel von L'Hospital anwenden auf $\underset{x\to 0}{lim}x\ast ln(x)$

• Taylorpolynom 2.Grades entwickeln (Ansatzpunkt $x_0=1$)