TU Wien:Mathematik 1 VO (Panholzer)/Prüfung 2010-04-23

Theorie

• Definiere Kantenfolge, Kantenzug, Weg, Kreis

• Erkläre "zusammenhängend" in Graphen und definiere "Zusammenhangskomponente"

• Definiere Handschlagslemma

Theorie (inkl. Praxisanwendung)

• Definiere Konvergenz von unendlichen Reihen

• 3 Konvergenzkriterien erklären

• 2 unendliche Reihen waren gegeben - passende Konvergenzkriterien angeben und entscheiden ob die Reihen konvergent sind.

(Bsp. waren ziemlich ähnlich zu diesen beiden: Datei:TU Wien-Mathematik 1 VO (Panholzer) - Prüfung 2008-02-01.jpg

Praxisbeispiel

• Beweis mittels vollständiger Induktion durchführen

statt $\sum _{n=1}^{\infty }f(x)=...$ war eine $\prod _{n=1}^{\infty }f(x)=...$ gegeben (ist im Endeffekt also nicht viel anders)

Praxisbeispiel

• Lineare Abbildung der Vektoren war gegeben, zu berechen war Matrix der kanonischen Basis der Vektoren sowie die Eigenwerte diese Matrix (siehe dazu Bsp. 3.15, Seite 137 im orangenen Buch)

${\vec {x}}={\begin{pmatrix}x_{1}\\x_{2}\end{pmatrix}}$, ${\vec {y}}={\begin{pmatrix}y_{1}\\y_{2}\end{pmatrix}}$

mit linearen Abbildungen $f({\vec {x}})={\begin{pmatrix}x_{3}\\x_{4}\end{pmatrix}},f({\vec {y}})={\begin{pmatrix}y_{3}\\y_{4}\end{pmatrix}}$

Praxisbeispiel

• Regel von L'Hospital anwenden auf $\lim _{x\rightarrow 0}x*ln(x)$

• Taylorpolynom 2.Grades entwickeln (Ansatzpunkt $x_{0}=1$)