Forts. vorhergehende VO
z.B.
Wurzelziehen
Ges. ist die Lösung der Gleichung
Formel für Potenzieren:
ABER: Umfasst nicht alle Lösungen, sondern nur zwei!
wähle
alle verschiedenen Lösungen
n verschiedene Lösungen ( für )
z.B.
Es wird ein gleichseitiges Dreieck gebildet.
Lösen von quadratischen Gleichungen
bekommen i.A. zwei verschiedene Lösungen der quadratischen Gleichung ( in )
Fundamentalsatz der Algebra
(ohne Beweis)
Jede Gleichung n-ten Grades ( ) mit Koeffizienten in (oder in )
(oder )
hat i.A. n verschiedene Lösungen in
d.h.
Rechnen mit Kongruenzen
sei (Modul)
Def.:
- kongruent
- mod ... Module
- teilt
d.h.
Reste der Division von a bzw. b durch m gleich sind
Beispiel:
weil d.h. OK!
- 12:7 = 1 + 5 Rest
- 26:7 = 3 + 5 Rest
Rechenregeln
z.B.:
, Modul m vorgegeben:
Restklassen
Restklasse von a zum Modul m:
(Rest 0, Rest 1, ... , Rest m-1)
(Partitionierung von )
Definition:
"Restklassenring" zum Modul n
Operationszahlen
Für
+
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*
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Beispiel: ISBN-Code:
... P = Prüfziffer
Es gilt:
mit