TU Wien:Mathematik 1 VO (Panholzer)/Stoff WS05/6. VO 25.10.2005

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z.B.


Wurzelziehen

Ges. ist die Lösung der Gleichung

Formel für Potenzieren:

ABER: Umfasst nicht alle Lösungen, sondern nur zwei!


wähle

alle verschiedenen Lösungen

n verschiedene Lösungen ( für )


z.B.

Es wird ein gleichseitiges Dreieck gebildet.


Lösen von quadratischen Gleichungen

bekommen i.A. zwei verschiedene Lösungen der quadratischen Gleichung ( in )


Fundamentalsatz der Algebra

(ohne Beweis)

Jede Gleichung n-ten Grades ( ) mit Koeffizienten in (oder in )

(oder )

hat i.A. n verschiedene Lösungen in

d.h.


Rechnen mit Kongruenzen

sei (Modul)

Def.:

  • kongruent
  • mod ... Module
  • teilt

d.h.

Reste der Division von a bzw. b durch m gleich sind


Beispiel:

weil d.h. OK!

  • 12:7 = 1 + 5 Rest
  • 26:7 = 3 + 5 Rest

Rechenregeln


z.B.:


, Modul m vorgegeben:


Restklassen

Restklasse von a zum Modul m:

(Rest 0, Rest 1, ... , Rest m-1)

(Partitionierung von )

Definition:

"Restklassenring" zum Modul n


Operationszahlen

Für

+
*

Beispiel: ISBN-Code: ... P = Prüfziffer

Es gilt:

mit