TU Wien:Analysis 2 UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 411

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Man löse das lineare Gleichungssystem

\begin{matrix} -x_1 & + & 5x_2 & - & 2x_3 & = & 3 \\ x_1 & + & x_2 & - & 4x_3 & = & -9 \\ 4x_1 & - & x_2 & + & 2x_3 & = & 8\end{matrix}

unter Anwendung des Gesamtschrittverfahrens von Jacobi, wobei man zunächst die einzelnen Gleichungen derart umordne, dass das entstehende System das Zeilensummenkriterium erfüllt.

Lösungsvorschlag von mnemetz (basierend auf Lösung aus 2004 unten)[Bearbeiten]

Ich habe meinen Lösungsvorschlag (basierend auf Lösung aus 2004 unten) mit LaTex nieder geschrieben und das PDF hier zum Download bereitgestellt. --Markus Nemetz 19:29, 2. Jul 2006 (CEST)

Achtung! Fehler beim einsetzen von k=1 (3 statt 2, 3.25 statt 2.25). Außerdem würde ich bei der Formel a[i,j] nach dem Summenzeichen schreiben statt x[i,j]. Es steht auch überall b1 statt b1,b2,b3. Merkwürdige Tippfehler. Karigl 04 ist anscheinend klarer und richtiger. Ergebnis stimmt aber. Nach ein paar Iterationen kommt man nah an x1=1; x2=2; x3=3.

Lösung aus Karigl 2004[Bearbeiten]

Berechnung mit 15 Kommastellen[Bearbeiten]

i 1 2 3
x0[i] 0,000000000000000 0,000000000000000 0,000000000000000
x1[i] 2,000000000000000 0,600000000000000 2,250000000000000
x2[i] 1,025000000000000 1,900000000000000 2,900000000000000
x3[i] 1,025000000000000 1,965000000000000 2,981250000000000
x4[i] 1,000625000000000 1,997500000000000 2,997500000000000
x5[i] 1,000625000000000 1,999125000000000 2,999531250000000
x6[i] 1,000015625000000 1,999937500000000 2,999937500000000
x7[i] 1,000015625000000 1,999978125000000 2,999988281250000
x8[i] 1,000000390625000 1,999998437500000 2,999998437500000
x9[i] 1,000000390625000 1,999999453125000 2,999999707031250
x10[i] 1,000000009765620 1,999999960937500 2,999999960937500
x11[i] 1,000000009765620 1,999999986328130 2,999999992675780
x12[i] 1,000000000244140 1,999999999023440 2,999999999023440
x13[i] 1,000000000244140 1,999999999658200 2,999999999816890
x14[i] 1,000000000006100 1,999999999975590 2,999999999975590
x15[i] 1,000000000006100 1,999999999991460 2,999999999995420
x16[i] 1,000000000000150 1,999999999999390 2,999999999999390
x17[i] 1,000000000000150 1,999999999999790 2,999999999999890
x18[i] 1,000000000000000 1,999999999999980 2,999999999999980
x19[i] 1,000000000000000 1,999999999999990 3,000000000000000
x20[i] 1,000000000000000 2,000000000000000 3,000000000000000

Quelle[Bearbeiten]

  • Karigl 04 Beispiel 54
  • Panholzer Beispielsammlung SS06 Beispiel 175
  • SS07 Beispiel 237
  • WS10 Beispiel 61