TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen SS06/Funktionen in mehreren Variablen 6

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Angabe

Man untersuche die Funktion $f:\mathbb {R} ^{2}\rightarrow \mathbb {R}$ auf Stetigkeit. (Hinweis: $a+b\geq 2{\sqrt {ab}}$ für $a,b\geq 0$):

$f(x,y)={\frac {xy}{|x|+|y|}}\qquad \qquad {\text{fuer }}\,\,(x,y)\neq (0,0)\,\,{\text{ und }}\,\,f(0,0)=0$

Lösungsvorschlag von Drunken Monkey

(Bitte um Formatierung)

Ich habe den Limes t gegen 0 für f(at,bt) gebildet und bin auf folgendes Ergebnis gekommen:

http://upload.npcfighter.de/files/14/995temp2.png

Demnach ist Funktion stetig über ganz $\mathbb {R} ^{2}$.

Quelle

Panholzer Beispielsammlung SS06 Beispiel 10