Der Gebrauchtwert einer Maschine betrage nach zwei Jahren noch 50%, nach vier Jahren noch 25% des Anschaffungspreises. Man gebe ein Polynom
zweiten Grades als Funktion der Nutzungsdauer
an, das mit diesen empirischen Daten übereinstimmt und für
den Wert 100 (Neuwert mit 100%) annimmt. Ferner vergleiche man die Erfahrungswerte von 70% Gebrauchtwert nach einem Jahr und 35% nach drei Jahren mit den entsprechenden p-Werten.
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zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
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- Lagrange'sches Interpolationspolynom
![{\displaystyle p(x)=y_{0}L_{0}(x)+y_{1}L_{1}(x)+\ldots +y_{n}L_{n}(x)}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=3c97c9c822db4bd62d85a1fe2e37e424&mode=mathml)
- wobei
![{\displaystyle L_{i}(x)=\prod _{j\not =i}{\frac {x-x_{j}}{x_{i}-x_{j}}}={\frac {(x-x_{0})\ldots (x-x_{i-1})(x-x_{i+1})\ldots (x-x_{n})}{(x_{i}-x_{0})\ldots (x_{i}-x_{i-1})(x_{i}-x_{i+1})\ldots (x_{i}-x_{n})}}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=00c9d1c3bbf64f89e8f4e24a51c97493&mode=mathml)
nach 2 Jahren:
nach 4 Jahren:
Neuwert:
Punkte zwischen denen interpoliert wird:
Berechnung der Lagrange'schen Polynome:
Einsetzen in das Lagrange'sche Interpolationspolynom:
Nach einem Jahr beträgt der Gebrauchtwert der Maschine laut unserer interpolierten Funktion
. Das ist sehr nahe an dem Erfahrungswert von 70%.
Nach 3 Jahren beträgt der Gebrauchtwert der Maschine laut unserer interpolierten Funktion
. Das ist ebenfalls sehr nahe an dem Erfahrungswert von 35%.
Karigl Beispielsammlung WS04 Beispiel 58