TU Wien:Analysis 2 UE (diverse)/Übungen SS23/Beispiel 64
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Welcher Quader mit gegebener Oberfläche besitzt maximales Volumen?
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oder
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Lösungsvorschlag von Tonico[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Das Volumen eines Quaders soll mit gegebener Oberfläche maximal sein. Gesucht ist also das Maximum der Funktion unter der Nebenbedingung . Unter Anwendung der Methode der Lagrange'schen Multiplikatoren ergibt sich die zu maximierende Funktion
Wir finden die Lösung(en) für durch Lösung des Gleichungssystem
(Da sind fällt die Lösung weg.)
Das Volumen ist maximal wenn alle Seiten gleich lang sind, wir machen eine Probe: .