TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen SS06/Funktionen in mehreren Variablen 6

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Angabe

Man untersuche die Funktion $f:{ℝ}^2\to ℝ$ auf Stetigkeit. (Hinweis: $a+b\ge 2\sqrt{ab}$ für $a,b\ge 0$):

$f(x,y)=\frac{xy}{|x|+|y|}\text{fuer }(x,y)\ne (0,0)\text{ und }f(0,0)=0$

Lösungsvorschlag von Drunken Monkey

(Bitte um Formatierung)

Ich habe den Limes t gegen 0 für f(at,bt) gebildet und bin auf folgendes Ergebnis gekommen:

http://upload.npcfighter.de/files/14/995temp2.png

Demnach ist Funktion stetig über ganz ${ℝ}^2$.

Quelle

Panholzer Beispielsammlung SS06 Beispiel 10