TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen SS07/Beispiel 82

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Man bestimme die Funktionalmatrix zu $f:\mathbb {R} ^{3}\rightarrow \mathbb {R} ^{2}$:

$f{\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}={\ln \left(\arctan(x+y^{2})\right) \choose x\cos(y^{2}-{\sqrt {x}})\cdot \tan(xyz)}$

Hilfreiches

Funktionalmatrix

Funktionalmatrix

Definition der Funktionalmatrix einer mehrdimensionalen Funktion $f:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{m}$, d.h. $f(x_{1},\ldots ,x_{n})\doteq {\begin{pmatrix}f_{1}(x_{i})\\\vdots \\f_{m}(x_{i})\end{pmatrix}}$:

$J_{f}={\frac {\partial f}{\partial x}}={\begin{pmatrix}{\frac {\partial f_{1}}{\partial x_{1}}}&{\frac {\partial f_{1}}{\partial x_{2}}}&\ldots &{\frac {\partial f_{1}}{\partial x_{n}}}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots &\\{\frac {\partial f_{m}}{\partial x_{1}}}&{\frac {\partial f_{m}}{\partial x_{2}}}&\ldots &{\frac {\partial f_{m}}{\partial x_{n}}}\end{pmatrix}}$

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