TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen SS07/Beispiel 82

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Man bestimme die Funktionalmatrix zu $f:{ℝ}^3\to {ℝ}^2$:

$f\left(\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{\ln (\arctan (x+y^2))}{x\cos (y^2-\sqrt{x})\cdot \tan (xyz)})$

Hilfreiches

Funktionalmatrix

Funktionalmatrix

Definition der Funktionalmatrix einer mehrdimensionalen Funktion $f:{ℝ}^n\to {ℝ}^m$, d.h. $f(x_1,\dots ,x_n)\doteq \left(\begin{array}{c}{f}_1(x_i)\\ ⋮\\ f_m(x_i)\end{array}\right)$:

$J_f=\frac{\partial f}{\partial x}=\left(\begin{array}{cccc}\frac{\partial f_1}{\partial x_1}& \frac{\partial f_1}{\partial x_2}& \dots & \frac{\partial f_1}{\partial x_n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮& \\ \frac{\partial f_m}{\partial x_1}& \frac{\partial f_m}{\partial x_2}& \dots & \frac{\partial f_m}{\partial x_n}\end{array}\right)$

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• Funktionalmatrix auf Wikipedia

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