TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen SS07/Beispiel E1

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Berechnen Sie die Fläche einer Ellipse, deren Haupt- bzw. Nebenachse die Länge a bzw. b hat.



Lösungsvorschlag von Blueroot[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

ist die Ellipsenformel.
Umformen ergibt
Dies ist die Funktion, nach der wir Integrieren.

Wir berechnen die obere Hälfte, danach verdoppeln wir, da beide Hälften die gleiche Fläche haben.



Substitution






Substitution





also

Fakt:






Fakt:







da wir berechnen wollten und nicht

Rücksubstitution


Fakt:



Rücksubstitution



Jetzt verdoppeln wir noch

--Blueroot 16:26, 15. Mai 2007 (CEST)

Lösung von Baccus[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ellipse

Und hier noch die Kurzversion vom Großmeister Karigl:


Substitution in Polarkoordinaten:

mit der Funktionsdeterminante:

(siehe auch Bsp.127b)


--Baccus 12:54, 17. Mai 2007 (CEST)

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