TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 156

B sei das durch die Punkte (-3,0), (1,5) und (2,-2) bestimmte Dreieck. Berechnen Sie $\iint \limits _{B}(x.y-x^{2}+y^{2})\;dx\;dy$.

Lösungsansatz ...

lt. Prof Urbanek

Die Berechnung ist ziemlich aufwendig. man muß das Dreieck bei x = 1 in 2 Dreiecke teilen und im Endeffekt zwei Bereichsintegrale bilden, je einmal mit äußeres Integral in den Grenzen (-3,1) und (1,2) und das innere Integral mit den Formel-Grenzen der Geradengleichungen berechnen. Bei Urbanek haben wir grade mal das erste dy Integral mit den Formel-Grenzen gerechnet, also obere und untere Grenze, und das war schon fast 2 Zeilen. das gehört dann noch mit den Ziffern-Grenzen gerechnet, und dann das ganze nochmals fürs zweite Integral.

Mathematisch formuliert:

$\int _{-3}^{1}\int _{-{\frac {2}{5}}x-{\frac {6}{5}}}^{{\frac {5}{4}}x+{\frac {15}{4}}}xy-x^{2}+y^{2}\,dy\,dx+\int _{1}^{2}\int _{-{\frac {2}{5}}x-{\frac {6}{5}}}^{-7x+12}xy-x^{2}+y^{2}\,dy\,dx$

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