TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 156

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B sei das durch die Punkte (-3,0), (1,5) und (2,-2) bestimmte Dreieck. Berechnen Sie \iint\limits_B (x.y -x^2 + y^2)\;dx\;dy.


Hilfreiches[edit]

Vorlage:Gebietsintegral


Lösungsansatz ...[edit]

lt. Prof Urbanek

Die Berechnung ist ziemlich aufwendig. man muß das Dreieck bei x = 1 in 2 Dreiecke teilen und im Endeffekt zwei Bereichsintegrale bilden, je einmal mit äußeres Integral in den Grenzen (-3,1) und (1,2) und das innere Integral mit den Formel-Grenzen der Geradengleichungen berechnen. Bei Urbanek haben wir grade mal das erste dy Integral mit den Formel-Grenzen gerechnet, also obere und untere Grenze, und das war schon fast 2 Zeilen. das gehört dann noch mit den Ziffern-Grenzen gerechnet, und dann das ganze nochmals fürs zweite Integral.

Mathematisch formuliert:

\int_{-3}^1 \int_{-\frac{2}{5}x-\frac{6}{5}}^{\frac{5}{4}x+\frac{15}{4}} xy-x^2+y^2\,dy\,dx  +  \int_1^2 \int_{-\frac{2}{5}x-\frac{6}{5}}^{-7x+12} xy-x^2+y^2\,dy\,dx

Links[edit]

Ähnliche Beispiele: