TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 130

Aus VoWi
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Man untersuche, wo die Funktion differenzierbar ist und bestimme dort :

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

{{Beispiel|
Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}


Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Kettenregel

Verkettungsregel der Differenziation:

(Die Ableitung einer verketteten Funktion = die äußere Ableitung mal der inneren Ableitung)   (Satz 5.5)

arcsin'
Arcsin'[Bearbeiten, Wikipedia]

Folgt aus Umkehrregel.

Lösung:[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Definitionsmenge[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Arcsin ist definiert im Intervall [-1, +1].

Auf die Funktion angewendet, heißt das:

Ableitung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Ableitung von ist:

Ableiten der Funktion mittels Kettenregel:

Nenner-Nullstellen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Daraus ergibt sich, dass die Funktion an folgenden Stellen ebenfalls undefiniert ist:

  • erster Nenner-Term:

  • zweiter Nenner-Term:

Für diese sechs Stellen ist also ebenfalls undefiniert.

Fazit[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Funktion ist in folgenden Intervallen definiert:

Anmerkung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Übung WS07 Prof Urbanek gleiche Lösung

Links[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ähnliche Beispiele: