TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen SS08/Beispiel 60
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Untersuchen Sie mit Hilfe des Integralkriteriums, ob die folgenden Reihen konvergieren:
Lösungsvorschlag von w1n5t0n[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Folgende Information ist wichtig: Die harmonische Reihe divergiert, weil der Nenner zu langsam wächst, daher wird erst recht divergieren, da . Es gibt auch kein direktes Integral, mit dem man es bestimmen könnte. Auf jeden Fall divergiert der Wert aus der Angabe.
Interessanter ist folgender Bruch:
da das Integral ergibt, was ebenfalls divergent ist. Erst hier kommt das Integralkriterium wirklich zum Einsatz.