TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen SS08/Beispiel 60

Untersuchen Sie mit Hilfe des Integralkriteriums, ob die folgenden Reihen konvergieren:

$\sum _{n\ge 1}\frac{1}{ln(n)}$

Lösungsvorschlag von w1n5t0n

Folgende Information ist wichtig: Die harmonische Reihe divergiert, weil der Nenner zu langsam wächst, daher wird $\frac{1}{ln(n)}$ erst recht divergieren, da $ln(n)<n$. Es gibt auch kein direktes Integral, mit dem man es bestimmen könnte. Auf jeden Fall divergiert der Wert aus der Angabe.

Interessanter ist folgender Bruch:

$\sum _{n\ge 1}\frac{1}{n\ast ln(n)}$ da das Integral $ln(ln(n))$ ergibt, was ebenfalls divergent ist. Erst hier kommt das Integralkriterium wirklich zum Einsatz.