TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen SS08/Beispiel 64

Untersuchen Sie mit Hilfe des Integralkriteriums, ob die folgenden Reihen konvergieren:

$\sum _{n\geq 0}e^{-n^{2}}$

Hinweis laut TUWEL: (Hinweis: Beweisen Sie zunächst , dass exp(-n^2) kleiner als exp(-n) ist!)

Lösungsvorschlag

0825084: Hinweis benützen: Habe das mit Induktionsbeweis gezeigt. Danach exp(-n) für Integralkriterium verwenden, konvergiert, also konvergiert laut Majorantenkriterium auch exp(-n^2)

Kleiner Hinweis noch für den Induktionsbeweis: kleiner gleich reicht!