Man berechne
Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier:
Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1=
Angabetext
}}
oder
{{Beispiel|
Angabetext
}}
zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}
- Substitutionsregel
mit (Satz 5.41)
- Partielle_Integration
Partielle Integration[Bearbeiten, Wikipedia, 5.41 Satz]
alias
Folgende Formeln sind zum Lösen notwendig (Die Herleitung ist weiter unten beschrieben)
Durch Anwendung der partiellen Integration bekommt man:
(nicht ganz) überraschender Weise findet sich das gesuchte Integral auch auf der rechten Seite der Gleichung - wir bringen den Term einfach nach links (und lösen das andere Integral auf):
Jetzt einfach nur noch unformen:
Die erste Nebenrechnung zeigt:
Wir substituieren:
und lösen daher:
durch partielle Integration erhalten wir:
Wenn wir jetzt resubstituieren kommen wir auf:
Der Ausdruck: ist unschön - wir können ihn durch:
- ersetzen.
Und den Term in die Lösung einsetzen:
Die zweite Nebenrechnung zeigt:
Wir substituieren:
und erhalten so:
Da aus:
folgt, könnnen wir unformen auf:
Durch Anwendung der partiellen Integration erhalten wir:
und daher:
Wir resubstituieren:
Wie in #Nebenrechnung 1 können wir:
- ersetzen.
und kommen so auf: