TU Wien:Analysis VU (diverse)/Übungen 2024S/Beispiel 316

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Man untersuche für beliebige den Grenzwert . Ist die Funktion an stetig?

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

{{Beispiel|
Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
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}}


Lösungsvorschlag von Drunken Monkey (SS06)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Daher ist f stetig.

Edit von leiwand:

Prinzipiell bin ich Deiner Meinung, aber statt muss oben vorkommen. Tut der Lösung aber nicht weh.

Edit von lumpi:

Leider falsch da nicht stetig wegen Fall Alpha = 0 Beta != 0, bei dem als Grenzwert 2 rauskommt. Siehe untere Lösung.

Lösung in Übung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Man muss drei Fälle unterscheiden:

Anmerkung: letzte Umformung kann nicht stimmen weil

--kopa 17:19, 31. Okt 2007 (CET)

Letzte Umformung stimmt, da t zuerst im Nenner herausgehoben wird und anschließend gekürzt!

--*litschiiii* 12:21, 12. Apr 2011

Ergänzung lt. EIGENTHALER:

1.) ist lt. Eigenthaler eh nicht erlaubt, da x,y  != 0 sein müssen (lt. angabe)

außerdem ist es wegen Grenzwert = 2 != f(x,y)=0 natürlich NICHT stetig. (Stetig heißt Grenzwert und Funktionswert an der Stelle gleich)

Links[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]