TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 105

Es sei $g_{u} (u, v) = \frac{\partial}{\partial_{u}} g (u, v) = l n (u \cdot s i n (u) - v)$ und $g_{v} (u, v) = \frac{\partial}{\partial_{v}} g (u, v) = t a n (- u + v^{3})$ .
Man bestimme $h (t) = \frac{d}{d t} g (2 t, t^{2} + 1)$ .

Lösung von saufnix

Formel: $F^{'} = g_{u} u^{'} + g_{v} v^{'}$ für $F (t) = g (u (t), v (t))$

$u (t) = 2 t \Rightarrow u (t)^{'} = 2$

$v (t) = t^{2} + 1 \Rightarrow v (t)^{'} = 2 t$

$h (t) = g_{u} (2 t, t^{2} + 1) \cdot u (t)^{'} + g_{v} (2 t, t^{2} + 1) \cdot v (t)^{'} = l n (2 t \cdot s i n (2 t) - (t^{2} + 1)) \cdot 2 + t a n (- 2 t + (t^{2} + 1)^{3}) \cdot 2 t$

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