TU Wien:Mathematik 2 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 105

Es sei $g_{u}(u,v)={\frac {\partial }{\partial _{u}}}g(u,v)=ln(u\cdot sin(u)-v)$ und $g_{v}(u,v)={\frac {\partial }{\partial _{v}}}g(u,v)=tan(-u+v^{3})$.
Man bestimme $h(t)={\frac {d}{dt}}g(2t,t^{2}+1)$.

Lösung von saufnix

Formel: $F'=g_{u}u'+g_{v}v'$ für $F(t)=g(u(t),v(t))$

$u(t)=2t\Rightarrow u(t)'=2$

$v(t)=t^{2}+1\Rightarrow v(t)'=2t$

$h(t)=g_{u}(2t,t^{2}+1)\cdot u(t)'+g_{v}(2t,t^{2}+1)\cdot v(t)'=ln(2t\cdot sin(2t)-(t^{2}+1))\cdot 2+tan(-2t+(t^{2}+1)^{3})\cdot 2t$

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